HISTORIA DE LAS CONICAS
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El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas
y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del
Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y
encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas
se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas
y parábolas.
Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un
plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica
con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).
Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica
con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).
Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades
interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente
para definirlas.
Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de
las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen
espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se
obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según
la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el
foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra
en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico
de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la
luz reflejada por el espejo se concentra en el foco. Esta propiedad permite
encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del
espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.)
logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las
propiedades de los espejos parabólicos. En la actualidad esta propiedad se
utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La
propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja
paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el
haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos
hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera
del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir
una superficie mayor iluminada.
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló
un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada
Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden
representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x
e y.
El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las
ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se
lo debemos a Jan de Witt (1629-1672).
Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría
ofrece a la física. Por ejemplo, las propiedades de reflexión son de gran
utilidad en la óptica. Pero sin duda lo que las hace más importantes en la física
es el hecho de que las órbitas de los planetas alrededor del sol sean elipses y
que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a una fuerza
gravitatoria es una curva cónica. El astrónomo alemán Johannes Kepler
(1570-1630) descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son
elipses que tienen al sol como uno de sus focos en el caso de la tierra la
excentricidad es 0.017 y los demás planetas varían desde 0.004 de Neptuno a
0.250 de Plutón.. Más tarde el célebre matemático y físico inglés Isaac
Newton (1642-1727) demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza
de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica.
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